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    Smart智富月刊 234 期

    如何算出最佳股債配置比例?

    撰文者:怪老子 2018-02-01
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    股債的波動具有某種程度負相關,兩者相互搭配就可自動減低波動程度,所以公認是最佳的資產組合。至於股債比例應該多少,就得借助現代投資理論來求得答案。

    運用資產組合理論分析
    2道公式計算報酬與風險
    資產組合理論主要用於分析不同資產組合在一起時,平均報酬率及波動風險會如何變化。波動風險是衡量報酬率偏離平均值的程度,一般使用統計學的標準差為標準。只要知道標準差,就可預估未來報酬率可能偏移平均值多遠。在自然分配情況下,有68%機會偏離平均值1個標準差的範圍內,95%機會偏離在2個標準差內。

    資產組合後的平均報酬率較如公式1,就是個別資產平均報酬率的加權平均,μ1、μ2是各別資產的平均報酬率,而w1、w2則是權重。組合後的波動風險就比較複雜,除了個別資產的標準差之外,還跟資產之間的相關係數η有關。兩種資產組合後的標準差σp如公式2。

    公式1》計算平均報酬率
    μp=w1μ1+w2μ2

    公式2》計算標準差
    σp=(w1μ1)2+(w2μ2)2+2w1w2ησ1σ2

    w1、σ1是第1個資產權重及標準差,w2、σ2是第2個資產權重及標準差,η是最關鍵的相關係數,落在–1至+1之間,當η為負值時,從公式2可以看出整體的波動度會減低。

    用實際例子來說明更清楚,先從最簡單的定存及股票的組合開始,股票選用追蹤S&P500指數的指數股票型基金(ETF),美股代號IVV。定存部位的比重w1,IVV部位的比重w2,平均報酬率定存只有1%(μ1)、標準差0%(σ1)。因為定存報酬率不會波動,標準差為0,公式2用σ1=0代入,就簡化成「σP=w2σ2」,也就是資產的標準差只剩IVV的標準差(σ2)乘上權重w2。

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