「財政部今天公布7、8月期統一發票中獎清冊，共開出14張特別獎（1,000萬元）發票，以及17張特獎（200萬元）發票；其中多達3張只花新台幣10元買報紙及麥香紅茶就中獎，小額消費就中大獎超強運。」（中央社，2019年10月3日）

每2個月開獎的統一發票，往往都是小資族關注的重點。畢竟最小獎也有200元，在這個萬物皆漲的年代，也足以多吃一餐。但多數人對完發票，往往興嘆於未中獎。甚至心灰意冷，連走在路上看到發票也懶得撿起來。究竟統一發票好不好中獎呢？1張統一發票約價值多少元呢？就讓本篇算給你看…。

統一發票中獎機率多大？1張大約值多少錢？
為什麼老是看到別人中獎，自己卻兌完一整箱發票，仍然全部「打龜」。要回答這個問題，就要先算出統一發票中獎機率是多少。

統一發票共由8碼數字組成，每1碼有10種可能，所以可能的數字總和為10的8次方，也就1億組。要衡量發票的價值，我們可以使用「期望值」。算法很簡單，相信各位讀者在國高中都聽過，也就是「機率x可得到的獎勵」。

舉個例子，如果有個投硬幣遊戲，擲中正面可以得100元，反面則沒錢。如果擲中正面與反面的機率各是50%，則期望值如下：
正面期望值：50（50%x100元）。
反面期望值：0（50%x0元）。
總期望值：25。

統一發票的期望值也一樣，只是計算稍微複雜。因為每個獎項數量不同，中獎機率也不同，需要分別相乘後加總。

以獎金最高的特別獎為例，獎金為1,000萬元，只有1組中獎號碼，因此中獎機率為1億分之1。兩者相乘後，期望值為0.1元。其他獎項以此類推，而2獎以後的獎項，因為要避免與前1個獎重複，所以會減少1位數組合（10-1）。

除了獎金之外，還需要考慮到課稅問題。根據財政部資料，中4獎（含）以上者，依規定應由發獎單位扣繳20%所得稅款（編按：2019年12月1日起調整為中3獎（含）以上者，應由發獎單位扣繳20%所得稅款），這邊以目前2019年10月為計算基礎，所以計算4獎項以上。另外，中5獎（含）以上者，依規定應繳納0.4%印花稅款。

小編知道很複雜，我們直接看圖：

扣完稅後，我們就可以來計算詳細的機率與期望值，整理為以下表格：

加上電子發票，中獎率更高
相信大家都聽過電子發票，或者聽過有人在結帳時說要「刷載具」。電子發票的好處，除了稍微環保一點，還可以增加中獎機率。除了能參加「統一發票號碼獎」兌獎外，還多享有「雲端發票專屬獎」的額外對獎資格。

目前「雲端發票專屬獎」共有15組百萬元獎，1萬5,000組2,000元獎，以及40萬組500元獎。但是雲端發票的獎項，除了8位數字外，還多了2位英文字，且需要完全符合才算中獎喔！

結論》
經過以上的計算，相信各位讀者心裡也都有底了。1張紙本統一發票的期望值，為1.4259096元。而1張電子發票的期望值，為0.003491元，兩者相加後，總和約為1.4294006元。

從期望值來看，統一發票的期望值高於1元，甚至直逼1.5元。可別小看這樣的期望值，說不定在路上彎腰撿起的發票，就帶著1,000萬元頭獎來敲門呢！況且，統一發票還不用像獎券一樣，得自掏腰包購買。只要消費，就能「免費」得到，如此一本萬利的好康，各位讀者就別白白浪費啦！

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