「財務自由」是一個常常被理財書籍提到的名詞，但我認為這和投資也密不可分，而在前面幾篇文章的基礎下，現在是簡述財務自由的好時機。
財務自由的意思就是「被動收入」大於「支出」，而在資本社會上，代表資本產生的利潤，多於生活所需開銷，簡單來說，財務自由就是不用工作也能生活。
我認為現階段的世界，財務自由只屬於少數人，畢竟資產所生的收入是別人的主動付出。例如，有人靠房租過活，而房租是許多人繳出來的；有人靠股利過活，而股利來自公司，公司的成長來自員工努力。大家都不工作，大家又要有飯吃，可能嗎？我覺得未來有可能，但人類必須把這些勞動付出成本轉移到機器人身上，現階段還不實際，注定是少數人才配擁有的自由，卻成為暢銷書的標題，日復一日的吸引著讀者，我覺得這種現象很諷刺。
不過，我想若能藉此檢視自己的財務規畫、以及思考投資方式，那這就是很好的起點。另外，有時候我們走火入魔，會想著一夜暴富，從此財務自由，像是虛擬幣和傳銷圈就常常流傳著這樣的故事，不過既然你一路讀到這邊，我也不用多說什麼了。
我認為「財務自由」是漸進的過程，也就是愈來愈自由，隨著資本愈來愈大，被動收入便能逐漸接近或超越生活開銷。誠然，生活開銷的範圍很大，但它相對於資本的分配差異，幾乎可以當成固定值。假設我比較沒錢，我洗澡一次的用水比較少，如果隔壁大富豪的身價是我100倍，難道他洗澡用水會是100倍嗎？或是假設對面的居民比較窮，他們一餐就吃1碗飯，如果我比他們有錢1,000倍，我一餐會多吃1,000碗嗎？
簡單來說，通常隨著資本增長，人們的開銷也會變多，但兩者的差異也會變大。當有一天到達臨界點，被動收入已經比開銷大的時候，就會出現「錢愈花愈多」的狀況，就簡稱為「財務自由」。
多少錢才算達到財務自由？
那麼，要多有錢，才會財務自由？我的答案是「25年開銷」，或是每年開銷只占總資本的4%。不過要解釋這個數字的由來，我需要提到「資產配置」和「蒙地卡羅模擬法」。有了這2項概念，理解財務自由的細節會比較簡單。當然，如果真的不想看這些過程，各位也可以直接跳過這一段，有個概念即可。
想想看，我們在思考資產組合的收益和波動時，是用什麼模型？我猜很多都是用CAPM（資本資產定價模型）也就是那個知名的、用「方差－平均」來畫效率前緣的模型（好，我知道，這是很久以前的模型了，但我賭每個上過投資學的學生，都知道這東東，請先別踢館） 但這邊有個問題，就是方差或標準差以及加權平均，都不考慮到先後順序，也就是一組數字的排列方式，並不對我們定義的風險和報酬產生影響。
也就是說，我一年賺25%、一年虧20%，2年後就改變了0%，而這兩年誰先誰後，不對資產本身產生影響，各位不信的話可以自行算算看。不過現實生活中，我們可能會寄望這些資產生息，足以減低生活負擔，甚至幫我們達成財務自由，這時順序就很重要了。
我舉個簡單的例子，各位可以心算或拿計算機。假設我有100元，每年生活固定需要花掉10元，而現在我們有3個年報酬，分別為-20%、20%和50%。
案例1：我依序遇到了-20%、20%和50%
案例2：我依序遇到的是50%、20%和-20%
案例1中，第1年開始剩90元、年末剩72元，第2年開始剩62元，年末剩74.4元。第3年開始有64.4元，年末有96.6元。
案例2，第1年開始剩90元、年末剩135元。第2年開始剩125元、年末剩150元。第3年開始有140元、年末有112元。觀察這兩個例子，我們可以發現，就算每年生活開銷一樣，而且這段時間的標準差和報酬都一樣，但簡單改變個順序，就會影響我到最後剩多少錢。
其實原理也不難懂，因為在一開始，當錢比較少的時候，我的固定開銷占的比例就會比較大，而等我比較有錢之後，這部分開銷負擔就相對輕鬆。萬一我運氣很差，一開始就遇到大跌，則我的本金又更少，所以每年在花的錢就會讓我很吃力，而且把本金減少了一大部分。萬一我運氣很好，一開始就遇到大漲，把我的本金擴張，那我的固定開銷就變成小意思，幾乎不會影響本金。
問題是，我們無法預知哪年會大漲，哪年會大跌，所以在歷史回測的時候，我們可以用隨機模擬的方式，看看最後錢會剩多少。剛剛的例子是3年的組合，其實總共有6種（3!）排列方式。如果我今天想要模擬10年的績效，那就會有（10!）也就是大約363萬種可能。
同理，15年組合會有（15!）也就是約1兆3,000萬種可能。有興趣的朋友可以估算一下，看過去20年、30年、50年會有幾種可能。這還只是用年當單位的結果，如果是用每月現金流（比較符合實際狀況）來計算，而且考慮到不同的資產組合和生活開支金額，那可能性只會更加爆炸性增長。
可能性太多了，我根本沒時間一個一個計算，那怎麼辦？「蒙地卡羅」模擬法就派上用場了。我在地上畫了一黑一白兩個圖案，想比較它們的面積，我可以用「撒豆子」的方式。把豆子「隨機」撒下去，然後統計黑區和白區各有幾顆豆子，就能估算2者的面積比例。
當我撒1顆的時候，不是黑就是白，誤差很大；當我撒10顆的時候，或許比例也會失真。可是當我撒1,000顆、2,000顆、5,000顆、10,000顆的時候，這樣的比例就會愈來愈準確。我透過這種撒豆子模式就能估算出大致的結果，差距也不會太大。對於已經知道的歷史資料而言，我們沒必要知道非常具體的機率，所以透過蒙地卡羅模擬，就能省下許多時間。
接下來，我們可以比較不同的資產組合，以及不同的支出比例，用「蒙地卡羅」模擬出來的結果。
第1種：是我們希望看到的財務自由，如果資本成長速度比我們領錢的速度還快，這樣它會一直成長下去。
第2種：雖然本金成長速度跟不上我們花錢的速度，但是可以撐非常久，足以一輩子也花不完，那我們也可以接受。
第3種：花錢的速度太快，本金一下子就花光，計畫失敗。
換句話說，這就是「存活率」的差別，如果大部分的可能，在到期之前就已經沒錢了，則存活率就低，而我認為存活率應該愈高愈好，畢竟誰也不希望錢中途就被領完吧！
對於全部都放股票的組合而言，平均來說會比較賺錢，問題就是波動太大了。如果我們運氣不好，剛投入時就遇到大跌，則此計畫會失敗，也就是撐不到預計年限就完全沒錢。當然，如果我們運氣很好，也有可能一開始就遇到大漲，則我們的資本會很快增加。除了這2個極端，我們也應該考慮到中位數，以及其它比較大部分的機率，也就是運氣不好不壞的狀況。總體而言，這不是很好的計畫，因為存活率不高。
至於全部都放債券的組合，相對穩定，但平均而言報酬較小。也就是說，運氣很好的和運氣很差的，結果差異不大。它的曲線很平緩，問題是由於債券報酬太低，所以存活率也不高。這種組合的結果比較可以預測，不像全股票組合一樣大起大落，但它容易穩定下跌，一樣對存活率沒有幫助。試想看看，我們想要的是財務自由，是要錢花不完，過度追求穩定而忽略報酬，一樣也不是好方法。
股債結合的表現會更好嗎？
那如果把股債結合呢？可以預見的，這種方式的波動和預期報酬，都會介於全股票和全債券之間。也就是說，它和全股票組合比起來，比較不會有極端現象，而和全債券組合比起來，它的報酬又高了些。
另外，考量到「存活率」，則股債組合的方案是最高的，因為它在報酬和風險間取平衡，所以幾乎所有人都能順利撐完預計年限。股債結合比較穩，我們都知道，那報酬率呢？這邊我要告訴大家一個好消息，如果我們用中位數來看，股債各半的報酬只輸全股票一些些。如果稍微提高股票的比例，例如6：4，則它的報酬率甚至有機會比全股票還高。也就是說，它不但比較穩，還比較會賺，這就是資產配置「穩定成長」的威力。
我們用美國股市和債市來回測，每年再平衡，過去30年來都領4.5%出來，並考慮到通膨（這很重要）則全股票組的存活率，以及全債券組的存活率，都是85%左右，而股債各半組的存活率，是95%。檢視中位數的資金年成長率，全債券為-3.53%愈來愈少，但可以撐完30年。全股票為2.89%，而股債各半組為2.88%，只稍微落後一些。市面上的書，有些人說4%，有些人說5%，就是這樣得來的。
在我看來，4%或5%、30年還是20年、股債比例要怎麼配、存活率要多少...，這些都是個人喜好，沒有標準答案。況且，這些都是用歷史資料測算的，不代表以後也會這樣發生。再加上蒙地卡羅法本身會有一定的誤差，會對結果造成些許影響。這些因素結合起來，我們不應該把算出來的結果，直接當成未來投資的預期結果。不過，我們可以比較有信心的知道，怎樣的投資設定，會得出怎樣的大概結果。投資本來就有風險，但利用這些方式，我們可以在風險和報酬間取得平衡。
透過計算，各位可以知道「財務自由」和資產類別、存活率、報酬、風險、時間、機率...等都有關聯。如果每年拿太多，雖然日子過得爽，但資產會提早歸零；如果每年拿太少，則所需資本要比較大，我們就需要努力更久才能存到。
再者，既然是「機率」，我們就有可能運氣非常好或非常糟，而大部分狀況都是運氣普通，因此中位數可以拿來參考。還有，一個存活率高的方案，不一定比較賺錢，但可以讓人比較安心。另外，愈長的時間，我們愈需要節制一些，避免中途就坐吃山空。每個人的背景和要求都不一樣，但都可以對這些因素綜合考量。
財務自由，不是一個遙不可及的目標。雖然大部分的人，可能只會擁有一部分的財務自由，但我們也應該適度了解該如何投資，藉由資產利潤來讓生活過得更好，並在生活品質和工作期間取捨。我們或許會晚一點退休，或許會辛苦一些，也或許運氣不是很好，但至少比從不規畫還好。心裡有個底，大家在投資的時候，就會更有信心和耐心，也就更有可能完成自己的目標。
本文經授權轉載自狂徒投資
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